1.引论

正交矩阵

2.线性代数方程组的直接解法

2.2Gauss消去法

2.3三角分解

2.3.1直接三角分解

适用于所有情况

规律：下三角阵L第一列和A第一列一致，上三角阵U第一行和A第一行一致

2.3.2追赶法

只适用于三对角矩阵

2.4列主元消去法

是对Gauss消去法的优化，每次从待消元的所有行中的指定列中选出绝对值最大的作为主元

2.5对称正定矩阵

2.5.1对称正定矩阵的三角分解

更特别的（平方根法）

证明：

向量范数

常用向量范数

矩阵范数

算子范数

可以看成矩阵A作用在全部向量上产生的效果的比例最大的那个值，即为||A||

谱半径是其对应矩阵的特征值中最大的特征值绝对值

条件数与所选择的范数有关,不同范数计算的条件数不同

如何证明：
1）A的某一行和该行对应的代数余子式相乘在相加后结果为该行列式的值
2）A的某一行和另一行元素的代数余子式相乘在相加后结果为0（相当于两行相同的行列式展开）

线性方程组-迭代法 0.1：范数与谱半径 - 知乎 (zhihu.com)

$(1)Cond(A)≥1$
$(2)若A是正交矩阵 A^TA=I,那么Cond(A)_2=1$
$(3)设U为正交矩阵，Cond(A)_2=Cond(AU)_2=Cond(UA)_2$
$(4)设\lambda_1和\lambda_n分别为A的模的最大和最小特征值，那么Cond(A)≥\frac {\vert\lambda_1\vert}{\vert\lambda_n\vert} 特别地，A对称则Cond(A)_2=\frac {\vert\lambda_1\vert}{\vert\lambda_n\vert}$

方程组的解对A或b的扰动可能是敏感的，称方程组是病态方程组，病态与否取决于*A

作业

第一次作业

P37：13（2），19
P62-64：2，3，6，10，11

P62-64
（2）

  2.680000  3.040000 -1.480000 |  -0.530000
  1.480000  0.930000 -1.300000 |   1.030000
  2.510000  1.480000  4.530000 |   0.050000
start----------------------------------
lij= [0, -0.5522388059701492, -0.9365671641791044]
  2.680000  3.040000 -1.480000 |  -0.530000
  0.000000 -0.748806 -0.482687 |   1.322687
  0.000000 -1.367164  5.916119 |   0.546381
第1轮----------------------------------
lij= [0, 0, -0.547707423580786]
  2.680000  3.040000 -1.480000 |  -0.530000
  0.000000 -1.367164  5.916119 |   0.546381
  0.000000  0.000000 -3.722989 |   1.023430
第2轮----------------------------------
x= [1.453100102690178, -1.5891948644354772, -0.27489467072579266]